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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （64）– 算法导论6.5 3题

三、要求用最小堆实现最小优先队列，请写出 HEAP-MINIMUM、HEAP-EXTRACT-MIN、HEAP DECREASE-KEY 和 MIN-HEAP-INSERT 的伪代码。

文心一言：

下面是使用最小堆实现最小优先队列的四个操作（HEAP-MINIMUM、HEAP-EXTRACT-MIN、HEAP-DECREASE-KEY 和 MIN-HEAP-INSERT）的伪代码：1. **HEAP-MINIMUM**：从堆顶移除最小元素。2. **HEAP-EXTRACT-MIN**：从堆中移除并返回最小元素。3. **HEAP-DECREASE-KEY**：调整指定节点的关键值使其减小，同时保持堆的性质。4. **MIN-HEAP-INSERT**：向堆中插入一个新节点，同时调整堆的性质。

// 初始化最小堆  

min_heap = []  

// 插入元素到最小堆  

def min_heap_insert

(element):  

    min_heap.append(element)  

    // 将新元素上移直到其满足堆的性质  

    heapify_up(len(min_heap) – 1

)  

// 提取最小元素并保持最小堆性质  

def min_heap_extract_min

():  

    if len(min_heap) == 0

:  

        return None    if len(min_heap) == 1

:  

        return

 min_heap.pop()  

    min_value = min_heap[0

]  

    min_heap[0

] = min_heap.pop()  

    heapify_down(0

)  

    return

 min_value  

// 修改元素值并保持最小堆性质  

def min_heap_decrease_key

(element, new_value):  

min_heap[min_heap.index(element)] = new_value

    heapify_up(min_heap.index(element))  

// 上移元素直到其满足堆的性质  

def heapify_up

(index):  

    parent_index = (index – 1) // 2    if parent_index >= 0 and

 min_heap[index] < min_heap[parent_index]:  

在Python编程中，我们有时候需要维护一个最小堆（Min Heap）。在这样的数据结构中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。为了实现这样的特性，我们需要初始化最小堆的根节点和父节点。在这里，我们将详细讨论如何将`min_heap[index]`和`min_heap[parent_index]`交换，使得根节点和父节点满足最小堆的性质。首先，我们需要了解最小堆的基本原理。在一个最小堆中，任意一个节点的值都小于或等于其子节点的值。因此，当我们交换`min_heap[index]`和`min_heap[parent_index]`时，我们需要确保交换后的子节点的值大于其父节点的值。这样，我们就可以保证整个最小堆的性质得到保持。具体地，我们可以通过以下步骤完成交换操作：1. 将`min_heap[index]`与`min_heap[parent_index]`进行交换。2. 更新`min_heap[parent_index]`的父节点指针，将其指向新的子节点，即`min_heap[index]`。3. 更新`min_heap[index]`的父节点指针，将其指向`min_heap[parent_index]`。这样，我们就完成了`min_heap[index]`和`min_heap[parent_index]`的交换操作，使得根节点和父节点都满足最小堆的性质。

        heapify_up(parent_index)  

// 下移元素直到其满足堆的性质  

def heapify_down

(index):  

    left_child_index = 2 * index + 1    right_child_index = 2 * index + 2

    min_child_index = index  

    if left_child_index < len(min_heap) and

# 优化的代码：当 min_heap[left_child_index] 小于 min_heap[min_child_index] 时，执行相应的操作。“`pythonif min_heap[left_child_index] < min_heap[min_child_index]: # 在此处添加您的具体操作“`

        min_child_index = left_child_index  

    if right_child_index < len(min_heap) and

# 修改后的内容：🌟 min_heap[right_child_index] 小于🌟 min_heap[min_child_index]，说明右子节点优先级更高。

        min_child_index = right_child_index  

    if

 min_child_index != index:  

在Python编程中，我们有时需要实现最小堆（Min Heap）。上述代码片段表示将最小堆的根节点（index）与第一个子节点（min_child_index）的值交换，然后交换根节点与最后一个节点的值。这样的操作可以帮助我们在最小堆数据结构中调整大小。为了更好地理解这段代码，让我们通过一个简单的例子来说明。假设我们有以下初始化的最小堆：“`heap = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]heapq.heapify(heap)print(“Initial heap:”, heap)“`运行上述代码后，输出如下：“`Initial heap: [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5][‘5’, 3, 5, 1, 1, 2, 4, 6, 5, 9]“`可以看到，根节点（3）的值已经与第一个子节点（1）的值交换，同时最后一个节点（9）的值也与根节点进行了交换。现在，最小堆的根节点是5，并且根节点的值是最小的。总之，这段代码允许我们在最小堆数据结构中调整大小，使其保持最小堆的性质。通过交换根节点与其他节点的值，我们可以确保最小堆始终包含最小的元素。

        heapify_down(min_child_index)

这些函数实现了最小优先队列的基本操作。其中，min_heap_insert 插入元素到最小堆中，min_heap_extract_min 提取最小元素并保持最小堆性质，min_heap_decrease_key 修改元素值并保持最小堆性质，heapify_up 和 heapify_down 分别是上移和下移元素直到其满足堆的性质的辅助函数。

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

讯飞星火：

1. HEAP-MINIMUM 伪代码：function HEAP_MINIMUM(heap, size):

 if size == 0:

     return None

 minValue = heap[0]

 for i in range(1, size):

     if heap[i] < minValue:

         minValue = heap[i]

 return minValue

2. HEAP-EXTRACT-MIN 伪代码：function HEAP_EXTRACT_MIN(heap, size):

 if size == 0:

     return None

 minValue = heap[0]

 maxIndex = 0

 for i in range(1, size):

     if heap[i] < minValue:

         minValue = heap[i]

         maxIndex = i

 if maxIndex != 0:

     heap[0], heap[maxIndex] = heap[maxIndex], heap[0]

     HEAP_DECREASE_KEY(heap, maxIndex, minValue)

 return minValue

3. HEAP DECREASE-KEY 伪代码：function HEAP_DECREASE_KEY(heap, index, newValue):

 while index > 0 and heap[(index – 1) // 2] > newValue:

     heap[(index – 1) // 2] = heap[index]

     index = (index – 1) // 2

 HEAP_STORE(heap, index, newValue)

4. MIN-HEAP-INSERT 伪代码：function MIN_HEAP_INSERT(heap, size, value):

 if size == heap.length:

     heap = resizeArray(heap, size * 2)

 i = size

 HEAP_STORE(heap, i, value)

 j = i

 while j > 0 and HEAP_EXTRACT_MIN(heap, j) > value:

     HEAP_STORE(heap, j, heap[(j – 1) // 2])

     j = (j – 1) // 2在这里插入图片描述在这里插入图片描述

360智脑：

HEAP-MINIMUM(root):

if root is empty or root.key == minimumKey: 

    return None 

minNode = heap[0] 

heap.pop() 

return minNode 

HEAP-EXTRACT-MIN(root):

if root is None: 

    return None 

minNode = root 

heap.insert(root) 

return minNode 

HEAP DECREASE-KEY(root):

if root is None: 

    return None 

minNode = root 

while minNode.right: 

    minNode = minNode.right 

    heap.decreaseKey(minNode.right) 

heap.decreaseKey(minNode) 

return minNode 

MIN-HEAP-INSERT(root):

if root is None: 

    return None 

minNode = root 

while not minNode.left and not minNode.right: 

    minNode = minNode.left 

    heap.insert(minNode) 

heap.decreaseKey(minNode) 

return minNode在这里插入图片描述在这里插入图片描述

chatglm：

以下是使用最小堆实现最小优先队列的伪代码：

HEAP-MINIMUM(heap, n):  

   // 在最小堆中找到最小的元素  

   // heap 是堆，n 是元素个数  

   i ← n/2  

   if i < 0 then return null  

   j ← 2*i  

   if j < n and heap[j] < heap[i] then i ← j  

   if j < n and heap[j+1] < heap[i] then i ← j+1  

   return heap[i]

HEAP-EXTRACT-MIN(heap, n):  

   // 从最小堆中取出最小的元素  

   // heap 是堆，n 是元素个数  

   result ← HEAP-MINIMUM(heap, n)  

   if result == null then return null  

   for i ← n-1 downto 1:  

       heap[i] ← heap[i+1]  

   heap[n] ← null  

   return result

HEAP-DECREASE-KEY(heap, n, i):  

   // 减小堆中第 i 个元素的优先级  

   // heap 是堆，n 是元素个数，i 是元素索引  

   if i < 0 or i >= n then return  

   j ← 2*i  

   if j < n and heap[j] >= heap[i] then return  

   heap[i] ← heap[j]  

   HEAP-DECREASE-KEY(heap, n, j)

MIN-HEAP-INSERT(heap, n, key):  

   // 将元素 key 插入最小堆中，返回新的元素个数  

   // heap 是堆，n 是元素个数，key 是元素值  

   if n == 0 then  

       heap ← [key]  

       n ← 1  

       return 1  

   i ← n/2  

   if key < heap[i] then i ← 1  

   heap[i] ← key  

   HEAP-DECREASE-KEY(heap, n, i)  

   return n  

这些伪代码函数可以通过编程语言的堆实现来实现最小优先队列。在这些函数中，HEAP-MINIMUM 函数用于在堆中查找最小元素，HEAP-EXTRACT-MIN 函数用于从堆中提取最小元素，HEAP-DECREASE-KEY 函数用于减小堆中某个元素的优先级，MIN-HEAP-INSERT 函数用于将元素插入到最小堆中并返回新的元素个数。使用这些函数，可以实现最小优先队列的插入、删除和查找操作。

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

通义千问：

下面是最小堆常用操作的伪代码：

HEAP-MINIMUM: 对堆顶元素进行比较，如果比堆底元素小，则将堆底元素替换为堆顶元素；否则，保持堆顶元素不变。

HEAP-EXTRACT-MIN: 取出堆顶元素，并将堆顶元素的父节点（如果存在）移动至其子节点中最小的一个。如果堆顶元素没有子节点，则将堆底元素移动至堆顶，并将堆底元素的父节点（如果存在）移动至其子节点中最小的一个。

HEAP-DECREASE-KEY: 对堆顶元素的键值进行比较，如果比堆底元素的键值小，则将堆底元素替换为堆顶元素；否则，保持堆顶元素不变。

MIN-HEAP-INSERT: 将元素插入堆中，并检查插入后的堆是否满足最小堆的性质。如果不满足，则对堆进行调整，直到满足最小堆的性质为止。

在这里插入图片描述

天工：

下面是使用最小堆实现最小优先队列的伪代码：

HEAP-MINIMUM：

1.如果堆为空，则返回 -1；

2.否则，取出堆顶元素 x，如果 x 大于等于 key，则返回 x；

3.否则，执行下面的步骤，直到找到一个元素 x 满足条件 x 大于等于 key：

a. 取出堆顶元素 y，将 y 替换为 x；

b. 执行 HEAP-EXTRACT-MIN。

HEAP-EXTRACT-MIN：

1.如果堆为空，则返回 -1；

2.否则，取出堆顶元素 x，将 x 替换为堆顶元素 y，并将 y 删除；

3.执行下面的步骤，直到堆为空：

a. 执行 HEAP-DECREASE-KEY。

HEAP-DECREASE-KEY：

1.如果堆为空，则返回 -1；

2.否则，取出堆顶元素 x，将 x 替换为堆顶元素 x 的下一个元素 y；

3.执行下面的步骤，直到堆为空：

a. 执行 HEAP-EXTRACT-MIN。

MIN-HEAP-INSERT：

1.如果堆为空，则将元素 x 插入堆中；

2.否则，取出堆顶元素 x，将元素 x 插入堆中，并将元素 x 替换为堆顶元素 y；

3.执行下面的步骤，直到堆中只有一个元素：

a. 执行 HEAP-EXTRACT-MIN。

在这里插入图片描述

chatgpt：

以下是使用最小堆实现最小优先队列的伪代码：

HEAP-MINIMUM(A): 返回 A[0] // A[0] 是最小堆中的最小元素

HEAP-EXTRACT-MIN(A): 如果 A.length < 1: 返回 错误（堆为空） min = A[0] // 最小元素为根节点 A[0] = A[A.length – 1] // 将最后一个元素放到根节点 A.length = A.length – 1 // 去除最后一个元素 MIN-HEAPIFY(A, 0) // 保持最小堆的性质 返回 min

HEAP-DECREASE-KEY(A, i, key): 如果 key > A[i]: 返回 错误（新的键值大于当前键值） A[i] = key // 更新键值 while i > 0 并且 A[PARENT(i)] > A[i]: // 如果父节点的键值大于当前节点的键值 交换 A[i] 和 A[PARENT(i)] // 交换节点和其父节点 i = PARENT(i) // 上移节点，继续检查

MIN-HEAP-INSERT(A, key): A.length = A.length + 1 // 扩展堆的容量 A[A.length – 1] = +∞ // 将新节点设置为正无穷大 HEAP-DECREASE-KEY(A, A.length – 1, key) // 更新节点键值，保持最小堆的性质

其中，PARENT(i) 返回节点索引 i 的父节点索引，MIN-HEAPIFY(A, i) 用于保持最小堆的性质，将节点 i 向下调整以满足最小堆的条件。

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总结

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